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    若对于0≤a≤1，不等式
    		a
    +
    		1-a
    ＜p    恒成立，则实数p的取值范围是
     
    ．
    分析：令t=
    		a
    +
    		1-a
    ，将其平方，利用基本不等式求出最大值，从而求出t的最大值，即可求出p的取值范围，在运用基本不等式时需注意等号成立的条件．
    解答：解：令t=
    		a
    +
    		1-a
    ，
    ∵0≤a≤1，∴
    		a
    ≥0，
    		1-a
    ≥0    ，t＞0
    ∴t2=a+1-a+2
    		a
    •
    		1-a
    =1+2
    		a
    •
    		1-a
    ≤1+(
    		a
    )2+(
    		1-a
    )2    =2，
    当且仅当
    		a
    =
    		1-a
    时，即a=
    1
    2
    时取等号，
    ∴t=
    		a
    +
    		1-a
    ≤
    		2
    ，
    ∵对于0≤a≤1，不等式
    		a
    +
    		1-a
    ＜p    恒成立，
    ∴p＞
    		2
    ，
    ∴实数p的取值范围是（
    		2
    ，+∞）．
    故答案为：（
    		2
    ，+∞）．
    点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，在运用基本不等式求最值时要注意等号成立的条件是“一正，二定，三相等”，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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    已知函数f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a为常数）．
    （1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
    （3）对于（2）中的g（a），设H(a)=-
    16
    [g(a)-27]    ，数列{an}满足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），试判断an+1与an的大小，并证明之．

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    （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
    （2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；
    （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+
    12a2+1
    对称，求b的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁波模拟）已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
    （1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；
    （3）如果对于一切x1、x2、x3∈[0，1]，总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    a-3
    2
    x2+（a2-3a）x-2a
    （1）如果对任意x∈（1，2]，f'（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）设实数f（x）的两个极值点分别为x1x2判断①x1+x2+a②x12+x22+a2③x13+x23+a3是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a）并求出g（a）的最小值；
    （3）对于（2）中的g（a），设H（x）=
    1
    9
    [g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，试比较|H（m）-H（n）|与|em-en|（e为自然对数的底）的大小，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则x0为f（x）的不动点；已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0），则当a=1，b=-2时，f（x）的不动点为
    -1，3
    -1，3
    ．

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