Question

8．已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么$\sqrt{{x^2}+{{（{y+3}）}^2}}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{6\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 $\sqrt{{x^2}+{{（{y+3}）}^2}}$表示直线2x+y+5=0上的动点到（0，-3）点的距离，过（0，-3）点向直线2x+y+5=0作垂线，垂线段最短，代入点到直线距离公式，可得答案．

解答 解：$\sqrt{{x^2}+{{（{y+3}）}^2}}$表示直线2x+y+5=0上的动点到（0，-3）点的距离，
过（0，-3）点向直线2x+y+5=0作垂线，垂线段最短，
此时d=$\frac{|-3+5|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是两点之间距离公式，点到直线的距离公式，难度中档．