Question

18．已知$sinα=\frac{1}{2}$，且α是第二象限的角，则$tan（{α+\frac{π}{4}}）$=（　　）

• A． $2+\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}-2$
• C． $2-\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}-1$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα 的值，再利用两角和的差的正切公式求得 $tan（{α+\frac{π}{4}}）$的值．

解答 解：已知$sinα=\frac{1}{2}$，且α是第二象限的角，则cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴$tan（{α+\frac{π}{4}}）$=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{-\frac{\sqrt{3}}{3}+1}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2-$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的差的正切公式，属于基础题．