Question

【题目】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若有三个零点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；(2).

【解析】

（1），对分和两种情况讨论即可；

（2）有三个零点，由（1）知，且，解不等式组得到的范围，再利用零点存在性定理加以说明即可.

（1）由题，，

当时，恒成立，所以在上单调递增；

当时，令，得，令，得，

令，得或，所以在上单调递减，在

，上单调递增.

（2）由（1）知，有三个零点，则，且

即，解得，

当时，，且，

所以在上有唯一一个零点，

同理，，

所以在上有唯一一个零点，

又在上有唯一一个零点，所以有三个零点，

综上可知的取值范围为.

【点晴】

本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及已知零点个数求参数的范围问题，考查学生逻辑推理能力、数学运算能力，是一道中档题.