【题目】已知函数
.
(1)当时,讨论函数
的单调性;
(2)当,
时,对任意
,有
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)当,
时,函数
在
上单调递增;当
,
时,函数
在
上单调递减,在
上单调递增.(2)
【解析】试题分析:(1)求出导数对
分类讨论,明确函数函数
的单调性;(2)对任意
,有
成立,等价于
.
,函数
在
上单调递减,在
上单调递增,
为
与
中的较大者.
试题解析:
(1)函数的定义域为
.
当时,
,所以
.
当时,
,所以函数
在
上单调递增.
当时,令
,解得
,
当时,
,所以函数
在
上单调递减;
当时,
,所以函数
在
上单调递增.
综上所述,当,
时,函数
在
上单调递增;
当,
时,函数
在
上单调递减,在
上单调递增.
(2)因为对任意,有
成立,所以
.
当即
时,
,
.
令,得
;令
,得
.
所以函数在
上单调递减,在
上单调递增,
为
与
中的较大者.
设
,
则,
所以在
上单调递增,故
所以
,
从而
.
所以即
.
设
,则
.
所以在
上单调递增.
又,所以
的解为
.
因为,所以
的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为( )
A.60 B.80 C.120 D.180
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定义在R的函数是偶函数,且满足
上的解析式为
,过点
作斜率为k的直线l,若直线l与函数
的图象至少有4个公共点,则实数k的取值范围是
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】刘徽(约公元 225 年—295 年)是魏晋时期伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的古代数学遗产. 《九章算术·商功》中有这样一段话:“斜解立方,得两壍堵. 斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑.” 刘徽注:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云.” 其实这里所谓的“鳖臑(biē nào)”,就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 如图,在三棱锥中,
垂直于平面
,
垂直于
,且
,则三棱锥
的外接球的球面面积为__________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【2018吉林长春高三下学期二模】为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效的改良玉米品种,为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得茎叶图如下图(单位:厘米),设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米.
(I)完成列联表,并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关?
(II)为了改良玉米品种,现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株,再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验,选取的植株均为矮茎的概率是多少?
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