Question

【题目】已知函数f(x)=2sinxcos(x-).

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期.

（Ⅱ）当x∈[0, ]时，求函数f(x)的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）f(x)∈[0,1+].

【解析】试题分析：（Ⅰ）由两角差的余弦公式展开，结合二倍角公式化简得f(x)=sin(2x-)+，进而得周期；

（Ⅱ）由x∈[0, ]得2x-∈[-,]，即可得sin(2x-)∈[-,1]，从而得解.

试题解析：

因为f(x)=2sinx×cos(x-)，

所以f(x)=2sinx×(cosxcos+sinxsin)=sinx×cosx+sin2x=sin2x+ (1-cos2x)=sin(2x-)+.

（Ⅰ）函数f(x)的最小正周期为.

（Ⅱ）因为x∈[0, ]，所以2x-∈[-,].

所以sin(2x-)∈[-,1].

所以f(x)∈[0,1+].