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    【题目】为减少汽车尾气排放,提高空气质量,各地纷纷推出汽车尾号限行措施.为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：

    由于某些数据缺失，表中以英文字母作标识.请根据图表提供的信息计算：

    （Ⅰ）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽出20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？

    （Ⅱ）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品.用表示车尾号在第二组的汽车数目，求的分布列和数学期望.

    【答案】（Ⅰ）第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为4辆、5辆、5辆、6辆；（Ⅱ）见解析.

    【解析】试题分析：（1）根据频率和为可求得，根据频数和频率的关系可求出， ；（2）随机变量服从二项分布，可根据公式求出个随机变量对应概率，列出分布列，进而利用期望公式求解.

    试题解析：（1）根据频率定义， ，解得．

    ，解得， ，解得．

    第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为辆、辆、辆、辆．

    （2）在此路口随机抽取一辆汽车，该辆车的车尾号在第二组的概率为，由题意知，则， ， ， ， ， ，

    的分布列为：

    ．

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    停靠时间

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    5

    5.5

    6

    轮船数量

    12

    12

    17

    20

    15

    13

    8

    3

    （Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时，求的值；

    （Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．

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    【题目】已知椭圆： 的离心率为，且上焦点为，过的动直线与椭圆相交于、两点．设点，记、的斜率分别为和．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如果直线的斜率等于，求的值；

    （3）探索是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围．

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    【题目】已知f(x)＝lnx－x＋a＋1.

    (1)若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)≥0成立，求a的取值范围；

    (2)求证：在(1)的条件下，当x>1时， x2＋ax－a>xlnx＋成立．

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