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【题目】设满足以下两个条件的有穷数列 期待数列

.

)分别写出一个单调递增的阶和期待数列”.

)若某期待数列是等差数列,求该数列的通项公式.

)记期待数列的前项和为,试证: .

【答案】(1)三阶: 四阶: .(2) ;(3)证明见解析.

【解析】试题分析:(Ⅰ)借助新定义利用等差数列,写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;

(Ⅱ)利用某期待数列是等差数列,通过公差为0,大于0.小于0,分别求解该数列的通项公式;

判断k=n时, ,然后证明kn时,利用数列求和以及绝对值三角不等式证明即可.

试题解析:

)三阶: 四阶:

)设等差数列 公差为

,即

时与①②矛盾,

时,由①②得:

,即

,即

时,同理得

时,

)当时,显然成立;

时,根据条件①得

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学历 (年)

小学

初中

高中

本科

硕士生

博士生

6

9

12

16

19

22

2.0

2.7

3.7

5.8

7.8

2210

2410

2910

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B.[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈z
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