Question

【题目】已知函数f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（ ）
A.[kπ+ ，kπ+ ]，k∈z
B.[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈z
C.[2kπ+ ，2kπ+ ]，k∈z
D.[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈z

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f（x）=2（ sinωx+ cosωx）=2sin（ωx+ ），
依题意知函数的周期为T= =π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+ ），
由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，得kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
∴f（x）的单调递减区间是[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z），
故选A．
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性，需要了解两角和与差的正弦公式：；正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数才能得出正确答案．