Question

【题目】设数列 (n＝1，2，3，…)的前n项和Sn满足，且， ， 成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n.（2）

【解析】试题分析：

(1)由题意结合前n项和与通项公式的关系可得数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，则an＝2n.

(2)结合(1)中求得的通项公式分组求和可得数列的前n项和为.

试题解析：

(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，

即an＝2an－1(n≥2)，

从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，

所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，

所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故an＝2n.

(2)设的前n项和为，

则