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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知向量，设，向量．

    （1）若，求向量与的夹角；

    （2）若 对任意实数都成立，求实数的取值范围．

    【答案】（1）向量与的夹角为；（2）。

    【解析】试题分析：

    (1)由题意结合平面向量的坐标表示，结合平面向量的数量积运算法则可得. 则向量与的夹角为.

    (2)原问题等价于任意实数都成立.分离参数可得任意实数都成立.结合三角函数的性质求解关于实数的不等式可得.

    试题解析：

    （1）由题意， ， ，

    所以 ， ，

    设向量与的夹角为,

    所以.

    因为，即，所以.

    又因为，所以,即向量与的夹角为.

    （2）因为对任意实数都成立，而,

    所以，即任意实数都成立. .

    因为，所以任意实数都成立.

    所以任意实数都成立.

    因为，所以任意实数都成立.

    所以，即，

    又因为，所以

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