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    【题目】某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

    锻炼人次

    空气质量等级

    [0，200]

    (200，400]

    (400，600]

    1（优）

    2

    16

    25

    2（良）

    5

    10

    12

    3（轻度污染）

    6

    7

    8

    4（中度污染）

    7

    2

    0

    （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

    （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

    （3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

    人次≤400

    人次>400

    空气质量好

    空气质量不好

    附：，

    P(K2≥k)

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    【答案】（1）该市一天的空气质量等级分别为、、、的概率分别为、、、；（2）；（3）有，理由见解析.

    【解析】

    （1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为、、、的概率；

    （2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以可得结果；

    （3）根据表格中的数据完善列联表，计算出的观测值，再结合临界值表可得结论.

    （1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为，等级为的概率为；

    （2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为

    （3）列联表如下：

    人次

    人次

    空气质量不好

    空气质量好

    ，

    因此，有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.

    练习册系列答案
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    A.这10天中，12月5日的空气质量超标

    B.这10天中有5天空气质量为二级

    C.从5日到10日，PM2.5日均值逐渐降低

    D.这10天的PM2.5日均值的中位数是47

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    p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

    p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

    p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

    p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.

    则下述命题中所有真命题的序号是__________.

    ①②③④

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    （1）求证：平面；

    （2）设，求平面与平面所成的二面角的正弦值.

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    （1）讨论的单调性；

    （2）若有三个零点，求的取值范围．

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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过点且不过点的直线与椭圆交于,两点,直线与直线交于点.

    （i）若轴,求直线的斜率；

    （ii）判断直线与直线的位置关系,并说明理由.

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    【题目】垃圾种类可分为可回收垃圾，干垃圾，湿垃圾，有害垃圾，为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于3项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下：

    0项

    1项

    2项

    3项

    4项

    5项

    5项以上

    男生（人）

    1

    10

    17

    14

    14

    10

    4

    女生（人）

    0

    8

    10

    6

    3

    2

    1

    （1）完成如下列联表并判断是否有95%的把握认为了解垃圾分类与性别有关？

    比较了解

    不太了解

    合计

    男生

    __________

    __________

    __________

    女生

    __________

    __________

    __________

    合计

    __________

    __________

    __________

    （2）从能准确分类不少于3项的高中生中，按照男、女生采用分层抽样的方法抽取9人的样本.

    （i）求抽取的女生和男生的人数；

    （ii）从9人的样本中随机抽取两人，求男生女生都有被抽到的概率.

    参考数据：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    ，.

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