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【题目】已知正△ABC内接于半径为2的圆O,点P是圆O上的一个动点,则 的取值范围是(
A.[0,6]
B.[﹣2,6]
C.[0,2]
D.[﹣2,2]

【答案】B
【解析】解:以△ABC外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系,如图所示; 设A(2,0),B(﹣1, ),P(2cosθ,2sinθ);
=(2cosθ﹣2,2sinθ),
=(2cosθ+1,2sinθ﹣ );
=(2cosθ﹣2)(2cosθ+1)+2sinθ(2sinθ﹣
=2﹣2cosθ﹣2 sinθ
=2﹣4sin(θ+ );
∵﹣1≤sin(θ+ )≤1,
∴﹣2≤ ≤6,
即则 的取值范围是[﹣2,6].
故选:B.

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