Question

已知偶函数f(x+

π

2

)，当x∈(-

π

2

，

π

2

)时，f(x)=x

1

3

+sinx，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜c＜a
• C、c＜b＜a
• D、c＜a＜b

Answer 1

分析：根据函数的奇偶性和单调性，进行判断即可．

解答：解：∵当x∈(-

π

2

，

π

2

)时，y=sinx单调递增，y=x 

1

3

也为增函数，
∴函数f(x)=x

1

3

+sinx，也为增函数．
∵函数f(x+

π

2

)为偶函数，
∴f(-x+

π

2

)=f(x+

π

2

)，
∴f（2）=f（π-2），f（3）=f（π-3），
∵0＜π-3＜1＜π-2＜

π

2

，
∴f（π-3）＜f（1）＜f（π-2），
即c＜a＜b，
故选：D．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件确定函数的单调性是解决本题的关键．