Question

请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？

 

 

Answer 1

【解析】

试题分析：设为x（）建立体积关于x的函数，通过求导得到函数的单调性，当时，为增函数；当时，为减函数，故当时，V（x）最大.

试题解析：设OO1为xm，则1<x<4

由题设可得正六棱锥底面边长为：（单位：m）

故底面正六边形的面积为：（单位：m2）

帐篷的体积为：（单位： m3）

求导得，令解得（舍去）

当时，为增函数；当时，为减函数

故当时，V（x）最大. 答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大，最大体积为

考点：函数的单调性应用与空间几何体的体积.