Question

2．已知x₁，x₂是方程2x²+5x-4=0的两个实数根，求$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

Answer 1

分析 由已知中x₁，x₂是方程2x²+5x-4=0的两个实数根，结合韦达定理可得x₁+x₂=-$\frac{5}{2}$，x₁•x₂=-2，进而得到$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

解答 解：∵x₁，x₂是方程2x²+5x-4=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-$\frac{5}{2}$，x₁•x₂=-2，
∴$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{1}}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{{{（x}_{2}}^{\;}+{{x}_{1}）}^{2}-{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（-\frac{5}{2}）^{2}-2×（-2）}{-2}$=-$\frac{41}{8}$

点评 本题考查的知识点是一元二次方程根与关系，难度不大，属于基础题．