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    已知函数满足

    （1）求实数的值以及函数的最小正周期；

    （2）记，若函数是偶函数，求实数的值.

    （1） ;（2） ，

    【解析】

    试题分析：（1）由得，，解得，，得

    所以，根据周期公式即可求出函数的最小正周期.（2）由（1）得，，所以，函数是偶函数，则对于任意的实数，均有成立，所以

    整理得，可得，解得，即可求出结果.

    试题解析：解：（1）由得，2分，解得3分

    将，代入得

    所以4分

    5分

    所以函数的最小正周期6分

    （2）由（1）得，，所以8分

    函数是偶函数，则对于任意的实数，均有成立。

    所以10分

    整理得，（﹡）12分

    （﹡）式对于任意的实数均成立，只有，解得，

    所以，14分.

    考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的性质.

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