Question

1．平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=3，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 直接展开$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=3，代入|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1可得向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=3，得：
$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=3$，即$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=3$，
∴4+2cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=3，得cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$-\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求向量的夹角，是基础题．