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    求证：过两异面直线中一条直线有且仅有一个平面与另一条直线平行．

    答案：略
    解析：

    证明：已知：a，b是两条异面直线．

    求证：经过直线b有且只有一个平面α与直线a平行．

    ①存在性：

    如图，在直线b上任取一点B，过B作．

    ∵与b相交于B，∴过，b可作一个平面α．

    ∵，α，aα，∴a∥α．

    ②唯一性：

    假设过b还有一个平面β，使α∥，

    ∵bα，∴α∩β=b，而a∥α，a∥β，

    ∴a∥b，这与a，b是异面直线矛盾，

    ∴假设不成立，

    ∴过b有且仅有一个平面α与a平行．


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