Question

18．已知平面区域$M=\left\{{（{x，y}）|{x^2}+{y^2}≤4}\right\}，N=\left\{{（{x，y}）|\left\{\begin{array}{l}y≥-x+2\\{x^2}+{y^2}≤4\end{array}\right.}\right\}$，则区域M上随机取一点A，则点A落在区域N内的概率为$\frac{π-2}{4π}$．

Answer 1

分析 分别画出平面区域M，以及满足条件的A的区域，利用几何概型解答．

解答 解：圆x²+y²=4内随机取一点A，M，P对应的集合如图，
区域M的面积为M的面积即为圆的面积为4π，
区域N的面积为$\frac{1}{4}$圆的面积-三角形的面积=π-$\frac{1}{2}$×2×2
=π-2
由几何概型的概率公式AP落在N内的概率为$\frac{π-2}{4π}$，
故答案为：$\frac{π-2}{4π}$

点评 本题考查了几何概型的概率公式的运用；关键是求出满足条件的区域的面积，利用面积比得到所求概率．