练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    m
    =(sinA，sinB)    ，且B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
    （1）求角C的大小；
    （2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
    CA
    •
    CB
    =18    ，求c边的长．
    分析：（1）利用向量的数量积公式，结合和角的正弦公式，可求角C的大小；
    （2）利用等差数列及正弦定理，可得2c=a+b，结合向量的数量积公式与余弦定理，可求c边的长．
    解答：解：（1）
    m
    •
    n
    =sinA•cosB+sinB•cosA=sin(A+B)    …（2分）
    对于△ABC，A+B=π-C，0＜C＜π，∴sin（A+B）=sinC，∴
    m
    •
    n
    =sinC    ．…（3分）
    又∵
    m
    •
    n
    =sin2C    ，∴sin2C=sinC，cosC=
    1
    2
    ，∴C=
    π
    3
    ．…（6分）
    （2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，
    由正弦定理得2c=a+b．…（8分）
    ∵
    CA
    •
    CB
    =18    ，∴abcosC=18，∴ab=36．…（10分）
    由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，可得c2=4c2-3×36，
    ∴c2=36，解得c=6．…（12分）
    点评：本题考查向量的数量积公式，考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinθ，2cosθ)，
    n
    =(
    		3
    ，-
    1
    2
    )    ，若
    m
    ⊥
    n
    ，则sin2θ的值为
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinωx，cosωx)，
    n
    =(cosωx，cosωx)(ω＞0)    ，设函数f(x)=
    m
    •
    n
    且f（x）的最小正周期为π．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）先将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移
    1
    2
    个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上[0，
    3π
    4
    ]    上的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinθ，2cosθ)，
    n
    =(
    		3
    ，-
    1
    2
    )    ，当θ∈[0，π]时，函数f(θ)=
    m
    •
    n
    的值域是
    [-1，2]
    [-1，2]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海二模）已知向量
    m
    =(sin(2x+
    π
    6
    )，sinx)    ，
    n
    =（1，sinx），f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间；
    （2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（
    B
    2
    ）=
    		2
    +1
    2
    ，b=
    		5
    ，c=
    		3
    ，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
    m
    =(sin 
    A
    2
    ，cos 
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos 
    A
    2
    ，-cos 
    A
    2
    )    ，且2
    m
    •
    n
    +|
    m
    |=
    		2
    2
    ，
    AB
    •
    AC
    =1    ．
    （1）求角A的大小
    （2）求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案