Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB－bcosA＝c，当tan(A－B)取最大值时，角C的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

A

∵acosB－bcosA＝c
∴由正弦定理＝＝
sinAcosB－sinBcosA＝sinC，即sin(A－B)＝sinC
∵0〈sinC≤1
∴0<sin(A－B)≤，
在三角形ABC中，0〈A〈π，0〈B〈π
∴－π<A－B<π
∴0<A－B≤或≤A－B<π，
又tanx在0<x≤或≤x<π为增函数，且在0<x≤上的函数值为正，在≤x<π上的函数值为负，所以当A－B＝时，tan(A－B)有最大值.
此时sin(A－B)＝,即sinC＝1，解得C＝.