Question

已知函数

（1）当，且时，求的值；

（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1） ∵在（0，1）上为减函数，在上是增函数．

由0<a<b，且f(a)=f(b)，可得 0<a1<b且．

所以．　　　　　　　　　　

（2）不存在满足条件的实数a，b．若存在满足条件的实数a，b， 则0<a<b

1、 当时，在（0，1）上为减函数．

故     即  解得  a=b．              

故此时不存在适合条件的实数a，b．                       

2、 当时，在上是增函数．

故     即 

此时a，b是方程的根，此方程无实根．     

故此时不存在适合条件的实数a，b．

3、当，时，由于，而，

故此时不存在适合条件的实数a，b．                         

综上可知，不存在适合条件的实数a，b．

【解析】略