＝x3-ax2-3x．上是增函数.求实数a的取值范围, (2)若x＝-是f在[1.a]上的最大值, 的条件下.是否存在实数b.使函数g(x)＝bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点.若存在.请求出实数b的取值范围,若不存在.试说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(文)已知函数f(x)＝x³－ax²－3x．

(1)若f(x)在区间[1，∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)若x＝－是f(x)的一个极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值；

(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使函数g(x)＝bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．

答案：

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（文）已知函数f(x)=2x-

2|x|

．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[2，3]恒成立，求实数m的取值范围．

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（2006•松江区模拟）（文）已知函数f(x)=ax2-2

4+2b-b2

x，g(x)=-

1-(x-a)2

，（a，b∈R）
（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值；
（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对（a，b），试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函数h（x），使当x∈（-2，0）时，h（x）=f（x），当x∈D时，h（x）取得最大值的自变量的值构成以x₀为首项的等差数列．

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（文）已知函数f(x)=

x3-

x2，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）试判断m，n的大小并说明理由．

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（文）已知函数f(x)=

sin2x+2cos2x+2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（Ⅱ）当0≤x≤

时，求f（x）的值域．

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