Question

18．已知全集U=R，函数f（x）=lg（4-x）-$\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$的定义域为集合A，集合B={x|-2＜x＜a}．
（1）求集合∁_UA；　　　　　
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意，求出函数$y=lg（4-x）-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$的定义域，即可得集合A，进而由补集的定义计算可得答案；
（2）因为A∪B=B，所以A⊆B，进而集合包含关系分析可得答案．

解答 解：（1）对于函数$y=lg（4-x）-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$，
所以$\left\{\begin{array}{l}x+1≥0\\ \sqrt{x+1}≠0\\ 4-x＞0\end{array}\right.$，解可得-1＜x＜4，
即A=（-1，4）…6分
所以C_UA=（-∞，-1]∪[4，+∞）…8分
（2）因为A∪B=B，所以A⊆B…12分
所以a≥4…14分．

点评 本题考查集合的包含关系的运用，注意若A∪B=B，则必有A⊆B，其次注意正确求出函数$y=lg（4-x）-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$的定义域．