Question

8．要建造一个容积为4800m³，深为3m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120，那么怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为多少元？

Answer 1

分析 设水池底面长为x米时，总造价为y元．列出函数关系式，利用基本不等式求解最值即可．

解答 （8分）解：设水池底面长为x米时，总造价为y元．
由题意知水池底面积为$\frac{4800}{3}=1600{m^2}$，水池底面宽为$\frac{1600}{x}m$．…（2分）
∴y=150×1600+120×3×（2x+2×$\frac{1600}{x}$）
=150×1600+720（x+$\frac{1600}{x}$）…（4分）
∵$x+\frac{1600}{x}≥2\sqrt{x×\frac{1600}{x}}=80$，当且仅当“x=40”时取得“=”…（6分）
所以当x=40时，y_min=297600．…（8分）

点评 本题考查实际问题的应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．