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    设f(x)=2x2+1,pq＞0,p+q=1.求证:对任意实数a,b，恒有pf(a)+qf(b)≥f(pa+qb).

    思路分析：通过作差变形得到2p(1-p)a2+2q(1-q)b2-4pqab+p+q-1，通过讨论，判断符号，发现证明思路，用综合法去证.

    证明：考虑原式两边的差.

    pf(a)+qf(b)-f(pa+qb)

    =p(2a2+1)+q(2b2+1)-［2(pa+qb)2+1］

    =2p(1-p)a2+2q(1-q)b2-4pqab+p+q-1.  ①

    ∵p+q=1,pq＞0,

    ∴①式=2pqa2+2pqb2-4pqab

    =2pq(a-b)2≥0.

    即原式成立.

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