Question

已知函数.

（1）当时，求函数的极值点；

（2）记，若对任意，都有成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）∴的极小值点为：；无极大值点.（2）.

【解析】本题为三次函数，利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值，函数在区间上为单调函数，则导函数在该区间上的符号确定，从而转为不等式恒成立，再转为函数研究最值．运用函数与方程的思想，化归思想和分类讨论的思想解答问题

（1），定义域      ---------1

             -----------1

令，得 

x
f '(x)	-	0	+
f(x)	递减	极小值	递增

∴的极小值点为：；无极大值点.（注：不注明极小值点不扣分）

（2）由题得，对任意，恒有，

令.则，其中  

 

，∴

当时，恒有，所以，函数单调递增，，成立

当时，令，则

当时，，单调递减；      ---------1

当时，，单调递增；    --------1

∴为函数的最小值，又所以不成立

综上所述，.