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    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为数学公式的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若数学公式，则P的值为


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4
    B
    分析：先求出焦点的坐标和准线方程，判断M为AB的中点，根据A的坐标求出点B的坐标，代入抛物线C 的方程，可求出p的值．
    解答：由题意可得，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），准线为l：x=-．
    ∵，∴M为AB的中点． 直线方程为 y=（x-1），由题意可得 A（-，-），
    故由中点公式可得B（+2，），把点B的坐标代入抛物线C：y2=2px（p＞0）可得=p2+4p，
    解得 p=2，
    故选 B．
    点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，判断M为AB的中点，并据中点公式求得点B的坐标，是解题的难点．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
    （Ⅲ）以M为圆心，4为半径作圆M，点P（m，0）是x轴上的一个动点，试讨论直线AP与圆M的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．
    （1）若点P（0，4）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；
    （2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求证：a2=
    16(1-kb)k2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
    （I）若m=1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
    （II）问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得
    1
    |AM|2
    +
    1
    |BM|2
    恒为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若
    MA
    •
    MB
    =0，则k=（　　）

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