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    分别求适合下列条件的抛物线方程.

    (1)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点A(2，3)；

    (2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为.

    (3)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线x+3y+15=0上.

    解：(1)由题意，方程可设为y2=mx或x2=ny,将点A(2，3)的坐标代入，得

    32=m·2或22=n·3,∴m=或n=.

    ∴所求的抛物线方程为y2=x或x2=y.

    (2)由焦点到准线的距离为，可知p=.

    ∴所求抛物线方程为y2=5x,或y2=-5x或x2=5y或x2=-5y.

    (3)令x=0得y=-5;令y=0得x=-15.

    ∴抛物线的焦点为(0，-5)或(-15，0).

    ∴所求抛物线的标准方程为y2=-60x或x2=-20y.

    温馨提示

    (1)抛物线标准方程有四种形式，主要看其焦点位置或开口方向.

    (2)抛物线的标准方程中只有一个参数p，即焦点到准线的距离，常称为焦参数.

    练习册系列答案
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    3
    2
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    （3）与双曲线x2-
    y2
    2
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