Question

已知数列{a_n}的前n项和是S_n且满足a_n+2S_n•S_n-1=0（n≥2），若S₅=

1

11

，则a₁=（　　）

• A、1
• B、-3
• C、

  1

  3

• D、-

  1

  3

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由a_n+2S_n•S_n-1=0（n≥2），得S_n-S_n-1+2S_n•S_n-1=0（n≥2），两边同除以S_n•S_n-1，得

1

Sn-1

-

1

Sn

+2=0，可判断{

1

Sn

}是以2为公差的等差数列，利用等差数列的通项公式可求答案．

解答： 解：由a_n+2S_n•S_n-1=0（n≥2），得S_n-S_n-1+2S_n•S_n-1=0（n≥2），
两边同除以S_n•S_n-1，得

1

Sn-1

-

1

Sn

+2=0，即

1

Sn

-

1

Sn-1

=2，
∴{

1

Sn

}是以2为公差的等差数列，
又S₅=

1

11

，∴

1

S5

=

1

S1

+4×2，即11=

1

a1

+8，解得a1=

1

3

．
故选C．

点评：该题考查由数列递推式求数列通项、等差数列的通项公式，考查学生的推理论证能力．