Question

8．已知角$（α+\frac{π}{3}）$的终边经过点$P（2，\;4\sqrt{3}）$，则tanα=$\frac{{\sqrt{3}}}{7}$．

Answer 1

分析 根据角$（α+\frac{π}{3}）$的终边经过点$P（2，\;4\sqrt{3}）$，可得x=2，y=4$\sqrt{3}$，再根据tan$（α+\frac{π}{3}）$=$\frac{y}{x}$，及两角和的正切函数公式计算求得结果．

解答 解：∵角$（α+\frac{π}{3}）$的终边经过点$P（2，\;4\sqrt{3}）$，
∴可得x=2，y=4$\sqrt{3}$，
∴tan$（α+\frac{π}{3}）$=$\frac{y}{x}$=2$\sqrt{3}$=$\frac{tanα+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}tanα}$，
∴tanα=$\frac{{\sqrt{3}}}{7}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{7}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了两角和的正切函数公式的应用，属于基础题．