Question

若-1≤x≤2，则函数f（x）=2+2×3^x+1-9^x的值域

 

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Answer 1

考点：指数函数综合题

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x）可化为含3^x的二次函数，计算-1≤x≤2时，3^x的取值，从而计算f（x）的取值范围．

解答： 解：∵f（x）=2+2×3^x+1-9^x=2+6×3^x-（3^x）²=-（3^x-3）²+11，
当-1≤x≤2时，有

1

3

≤3^x≤9，∴0≤（3^x-3）²≤36，
∴-36≤-（3^x-3）²≤0，即-25≤f（x）≤11；
∴y=f（x）的值域为：{y|-25≤y≤11}．
故答案为：[-25，11]

点评：本题考查了指数函数与二次函数在闭区间上的取值范围问题，是基础题．