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    关于函数f（x）=x+sinx有以下五种说法：
    ①f（x）为奇函数；②f（x）在（-∞，+∞）上为单调函数；
    ③当x＞0时，f（x）＞0；当x＜0时，f（x）＜0；
    ④f（x）为周期函数；
    ⑤f（x）的图象关于直线y=-x对称．
    其中正确的命题为
    ①②③
    ①②③
    ．（填序号）
    分析：根据奇函数的定义检验知①对；对函数求导f'（x）=1+cosx≥0，得②正确；由②知当x＞0时，f（x）＞f（0）=0，故③正确；函数不是周期函数，故④不正确，以-x代y得到的函数式与原来的函数式不等，故⑤不正确．
    解答：解：根据f（-x）=-f（x）检验知①对；
    f'（x）=1+cosx≥0，故②正确；
    由②知f（x）在（-∞，+∞）上是单调递增函数，当x＞0时，f（x）＞f（0）=0，故③正确；
    函数不是周期函数，故④不正确，
    以-x代y得到的函数式与原来的函数式不等，故⑤不正确，
    综上可知①②③正确，
    故答案为：①②③
    点评：本题考查函数的奇偶性，对称性和单调性，本题考查的知识点比较全面，解题的关键是根据函数的性质的定义来验证，本题是一个基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出定义：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
    ①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
    1
    2
    ]    ；
    ②函数y=f（x）的图象关于直线x=
    k
    2
    （k∈Z）对称；
    ③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
    ④函数y=f（x）在[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    上是增函数．
    其中正确的命题的序号是（　　）
    A、①B、②③C、①②③D、①④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出定义：若m-
    1
    2
    ＜x≤m +
    1
    2
    （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
    ①y=f（x）的定义域是R，值域是(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    ；
    ②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；
    ③函数y=f（x）的最小正周期为1；
    ④函数y=f（x）在(-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]    上是增函数．
    则上述命题中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：?
    ①若f（x-2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=2对称；?②若f（x+2）=-f（x-2），则函数f（x）的图象关于原点对称；?③函数y=f（2+x）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；?④函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．?
    其中正确的命题序号是
    ④
    ④
    ．?

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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