Question

已知cosα=

3

5

，α∈(0，

π

2

)．
（Ⅰ）求sin(α-

π

3

)的值
（Ⅱ）把

1

cos2α+sin2α

用tanα表示出来，并求其值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系式，求出sinα，利用两角和的正弦函数求出所求表达式的值．
（Ⅱ）求出tanα的值，利用同角三角函数的基本关系式，表示分子，然后化为tanα的形式，求解即可．

解答：解：（Ⅰ）已知cosα=

3

5

，α∈(0，

π

2

)．
所以sinα=

4

5

，
sin(α-

π

3

)=sinαcos

π

3

-cosαsin

π

3

=

4

5

×

1

2

-

3

5

×

3

2

=

4-3 3

10

．
（Ⅱ）因为sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，tanα=

4

3

，
所以

1

cos2α+sin2α

=

sin2α+cos2α

cos2α

=tan²α+1，
其值

1

cos2α+sin2α

=(

4

3

)2+1=

25

9

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角的余弦函数，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．