Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线BC₁与AB₁所成角的大小为（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：连结AD₁、B₁D₁，由正方体的性质证出四边形ABC₁D₁是平行四边形，可得AD₁∥BC₁，可得∠D₁AB₁（或其补角）就是异面直线BC₁与AB₁所成角．然后在△D₁AB₁中加以计算，可得BC₁与AB₁所成角的大小．

解答：解：连结AD₁、B₁D₁，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥C₁D₁且AB=C₁D₁，
∴四边形ABC₁D₁是平行四边形，可得AD₁∥BC₁，
因此∠D₁AB₁（或其补角）就是异面直线BC₁与AB₁所成角．
又∵设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
可得△D₁AB₁是边长为

2

的等边三角形，
∴∠D₁AB₁=

π

3

，即异面直线BC₁与AB₁所成角等于

π

3

．
故选：B

点评：本题在正方体中求异面直线所成角的大小．着重考查了正方体的性质异面直线及其所成的角的求法等知识，属于中档题．