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阅读下列材料,然后解答问题;对于任意实数x,符号[x]表示“不超过x的最大整
数”,在数轴上,当x是整数,[x]是x,当x不是整数时,[x]是x左侧的第一个整数,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数,如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2  定义函数{x}=x-[x],给出下列四个命题;
①函数[x]的定义域是R,值域为[0,1];
②方程{x}=
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有无数个解;
③函数{x}是周期函数;
④函数{x}是增函数.
其中正确命题的序号是
 
(写出所有正确结论的序号)
分析:通过举反例,可得①④不正确,通过x=1.5,2.5,3.5,4.5,…时,函数{x}的值都是
1
2
,说明②③正确.
解答:解:①不正确,如x=8.8时,[x]=8,显然函数的值域不是[0,1].
②正确,由于函数{x}=x-[x]的值域是[0,1),
当x=1.5,2.5,3.5,4.5,…时,都是此方程{x}=
1
2
的解.
由②知,函数{x}是周期函数,故③正确.
④不正确,如x=1.5,2.5,3.5,4.5,…时,函数{x}的值都是
1
2
,故不是增函数.
综上,②③正确,
故答案为 ②③.
点评:本题考查新定义函数 {x}=x-[x]的意义,通过举反例来说明某个命题的正确性,是一种简单有效的方法.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:阅读理解

(2009•金山区二模)设函数f(x)=x2+x.(1)解不等式:f(x)<0;(2)请先阅读下列材料,然后回答问题.
材料:已知函数g(x)=-
1
f(x)
,问函数g(x)是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,说明理由.一个同学给出了如下解答:
解:令u=-f(x)=-x2-x,则u=-(x+
1
2
2+
1
4

当x=-
1
2
时,u有最大值,umax=
1
4
,显然u没有最小值,
∴当x=-
1
2
时,g(x)有最小值4,没有最大值.
请回答:上述解答是否正确?若不正确,请给出正确的解答;
(3)设an=
f(n)
2n-1
,请提出此问题的一个结论,例如:求通项an.并给出正确解答.
注意:第(3)题中所提问题单独给分,.解答也单独给分.本题按照所提问题的难度分层给分,解答也相应给分,如果同时提出两个问题,则就高不就低,解答也相同处理.

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科目:高中数学 来源:2009年上海市金山区高考数学二模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

设函数f(x)=x2+x.(1)解不等式:f(x)<0;(2)请先阅读下列材料,然后回答问题.
材料:已知函数g(x)=,问函数g(x)是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,说明理由.一个同学给出了如下解答:
解:令u=-f(x)=-x2-x,则u=-(x+2+
当x=-时,u有最大值,umax=,显然u没有最小值,
∴当x=-时,g(x)有最小值4,没有最大值.
请回答:上述解答是否正确?若不正确,请给出正确的解答;
(3)设an=,请提出此问题的一个结论,例如:求通项an.并给出正确解答.
注意:第(3)题中所提问题单独给分,.解答也单独给分.本题按照所提问题的难度分层给分,解答也相应给分,如果同时提出两个问题,则就高不就低,解答也相同处理.

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科目:高中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料,然后解答问题;对于任意实数,符号[]表示“不超过的最大整

数”,在数轴上,当是整数,[]是,当不是整数时,[]是左侧的第一个整数,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯()函数,如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2  定义函数{}=-[],给出下列四个命题;

①函数[]的定义域是,值域为[0,1]    ②方程{}=有无数个解;

③函数{}是周期函数                    ④函数{}是增函数。

其中正确命题的序号是(     )   

A.①④        B.②③       C.①②       D.③④

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科目:高中数学 来源:福建省古田五中2009-2010学年度高二下学期期末考试文 题型:选择题

 阅读下列材料,然后解答问题;对于任意实数,符号[]表示“不超过的最大整数”,在数轴上,当是整数,[]是,当不是整数时,[]是左侧的第一个整数,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯()函数,如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2  定义函数{}=-[],给出下列四个命题;

    ①函数[]的定义域是,值域为[0,1]   

    ②方程{}=有无数个解;

    ③函数{}是周期函数                   

    ④函数{}是增函数。

    其中正确命题的序号是            (    )

    A.①④        B.②③         C.①②         D.③④

 

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