Question

9．若函数f（x）=3^-|x-1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（　　）

• A． m≥0或m＜-1
• B． m＞0或m＜-1
• C． m＞1或m≤0
• D． m＞1或m＜0

Answer 1

分析 函数f（x）=3^-|x-1|+m的图象与x轴没有交点转化成函数-m=3^-|x-1|无解，即函数的值域问题求解．

解答 解：∵函数f（x）=3^-|x-1|+m的图象与x轴没有交点，
∴-m=3^-|x-1|无解，
∵-|x-1|≤0，
∴0＜3^-|x-1|≤1，
∴-m≤0或-m＞1，
解得m≥0或m＞-1
故选：A．

点评 本题考查函数与方程思想在求解范围问题中的应用，函数与方程中蕴涵着丰富的数学思想方法，在解有关函数与方程问题时，应注意数学思想方法的挖掘、提炼、总结，以增强分析问题和解决问题的能力．