Question

选做题（在（1）（2）中任选一题，若两题都做按第（1）题计分）
（1）如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2，PC切圆O于点C，CD⊥AB于点D，则CD=

3

．
（2）在直角坐标系中，参数方程为

x=2+ 3 2 t y= 1 2 t

 (t为参数)的直线l，被以原点为极点、x轴的正半轴为极轴、极坐标方程为ρ=2cosθ的曲线C所截，则得的弦长是

3

．

Answer 1

分析：（1）根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得PC²的值，再根据直角三角形中的边角关系即可求得PC和CD的长；
（2）将参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，即可得到弦长．

解答：解：（1）由切割线定理得PC²=PB•PA=12，∴PC=2

3

连接OC，则OC=

1

2

OP，∴∠P=30°，∴CD=

1

2

PC=

3

．
（2）参数方程为

x=2+ 3 2 t y= 1 2 t

 (t为参数)的普通方程为x-

3

y-2=0；ρ=2cosθ的直角坐标方程为x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，所以圆心（1，0）到直线的距离为

|1-2|

2

=

1

2

，∴弦长为2

1- 1 4

=

3

故答案为：

3

，

3

．

点评：本题考查圆的性质，考查极坐标与参数方程，正确转化方程是关键．