（本小题满分12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．
（1）根据直方图求
的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有
户月用电量超过300度，求的分布列及期望.
（1）x=0.0044, 月均用电量约为186度；（2）
的分布列是
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
．
【解析】
试题分析：（1）根据频率分布直方图中各频率和为1，求出x的值；求出样本平均数，即可估计这100户居民的平均用电量．
（2）先求出用电量落在区间（250，300]和（300，350]内的频率，再求对应的频数；可知用电量超过300度的用户数的所有可能取值，然后运用古典概率公式及组合数知识可求出的每一个取值对应的概率，从而得到的分布列，进而就可求出其数学期望．
试题解析：（1）由已知得
2分
设该小区100户居民的月均用电量为S
则
9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186 6分
（2）该小区用电量在
的用户数为
，
用电量在
的用户数为
时，
，
时，
,
时，
,
时，
10分
所以的分布列是
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
=1 12分
考点：1．用样本的频率分布估计总体分布；2．频率分布直方图；3. 分布列及期望．
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已知向量
，则下列能使
成立的一组向量
是 （ ）．
A．
B．
C．
D．
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已知
的重心为G，角A，B，C所对的边分别为
，若
，则
A.1:1:1 B.
C.
D.
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已知等差数列
中，前10项的和等于前5项的和.若
则
（ ）
A.10 B.9 C.8 D.2
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具有线性相关关系的变量x，y ，满足一组数据如右表所示.若
与
的回归直线方程为
，则m的值是（ ）
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| -1 | 1 | m | 8 |
A. 4 B.
C. 5 D. 6
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已知
，A是由曲线
与
围成的封闭区域，若向
上随机投一点
，则点落入区域A的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
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已知
克糖水中含有
克糖（
），若再添加
克糖（
），则糖水就变得更甜了．试根据这一事实归纳推理得一个不等式 ．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年北京市东城区高三上学期期末教学统一检测文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知向量
，
，平面上任意向量
都可以唯一地表示为
，则实数
的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
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，过点
作
的切线，切点分别为
，则直线
的方程为 ；