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设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x），且f（x）=0的两实数根分别为3和1，图象过点（0，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值．

分析：（1）设y=ax²+bx+c（a≠0），由题意得，c=3，-

=2，

=3，由此能求出f（x）．
（2）由f（x）的对称轴x=2，能求出f（x）在区间[-1，3]上的最大值．

解答：解：（1）设y=ax²+bx+c（a≠0），
由题意得，c=3，-

=2，

=3，
∴a=1，b=-4，
∴f（x）=x²-4x+3
（2）∵f（x）=x²-4x+3，
∴f（x）=x²-4x+3的对称轴x=2，
∴f（x）=x²-4x+3在区间[-1，3]上的最大值为f（-1）=8．

点评：本题考查函数的解析式的求法，考查函数的最大值的求法．解题时要认真审题，仔细解答．

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，A=

则B=

；③设二次函数f（x）=x²+ax+a，则“0＜a＜3-2

”是“方程f（x）-x=0的两根x₁和x₂满足0＜x₁＜x₂＜1”的充分必要条件．④过点（

，1）且与函数y=

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①④

．

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．
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2013

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