精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为,且 
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,试比较的大小,并说明理由.
解:(1)

 
 
(2)




猜想: 
下面用数学归纳法证明:
(Ⅰ)当时,已知结论成立;
(Ⅱ)假设时,,即
那么,当时,

时,也成立.
综上,由(Ⅰ)(Ⅱ)可知时,也成立.
综上所述,当 ,时,
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

.(本题满分12分)已知函数
(1)求的取值范围;
(2)若对任意成立;
(ⅰ)求证是等比数列;
(ⅱ)令,求证.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列的相邻两项是关于的方程的两根,且
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和
(3)若对任意的都成立,求的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

((本小题满分12分)
数列各项均为正数,其前项和为,且满足.
(Ⅰ)求证数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)设, 求数列的前n项和,并求使 对所
有的都成立的最大正整数m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数列,且满足的值为
A.bB.b—aC.—bD.—a

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分16分)定义,…,的“倒平均数”为).已知数列项的“倒平均数”为,记).
(1)比较的大小;
(2)设函数,对(1)中的数列,是否存在实数,使得当时,对任意恒成立?若存在,求出最大的实数;若不存在,说明理由.
(3)设数列满足),),且是周期为的周期数列,设项的“倒平均数”,求

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知数列{an}中,a1 =1,前 n项和为Sn,且点(anan+1)在直线xy+1=0上.
计算+++…

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列的前项和,对于任意的,都满足
,则等于(    )
A.2B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

(理)对于数列,如果存在最小的一个常数,使得对任意的正整数恒有成立,则称数列是周期为的周期数列。设 ,数列前项的和分别记为,则三者的关系式_____________________
(文)已知数列的通项公式为,那么满足的正整数=________

查看答案和解析>>

同步练习册答案