某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队.要求选拔过程分前后两次进行.当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔.两次选拔过程相互独立．根据甲.乙.丙三人现有的水平.第一次选拔.甲.乙.丙三人合格的概率依次为0.5.0.6.0.4.第二次选拔.甲.乙.丙三人合格的概率依次为0.6.0.5.0.5．(Ⅰ)求第一次选拔后甲.乙两人中只有甲合格.而乙� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立．根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6，0.5，0.5．
（Ⅰ）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；
（Ⅱ）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率；
（Ⅲ）求经过前后两次选拔后，恰有一人合格入选的概率．

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）要求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，甲合格和乙不合格这两个事件是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率公式和对立事件的概率公式，得到结果．
（Ⅱ）甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格，对于每一个人来说两次选拔是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率，分别得到结果．
（Ⅲ）甲、乙、丙经过前后两次选拔后，恰有一人合格，包括三种情况，即只有甲合格，只有乙合格，只有丙合格，这三种情况是互斥的，三个人是否合格是相互独立的，根据概率公式得到结果．

解答： 解：（Ⅰ）分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件A₁、B₁；
设E表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，则P(E)=P(A1•

)=0.5×0.4=0.24…（3分）
（Ⅱ）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A、B、C；则：P（A）=0.5×0.6=0.3，P（B）=0.6×0.5=0.3，P（C）=0.4×0.5=0.2，…（7分）
（Ⅲ）设F表示经过前后两次选拔后，恰有一人合格入选，则P(F)=P(A•

•

)+P(

•B•

)+P(

•

•C)=0.3×0.7×0.8+0.7×0.3×0.8+0.7×0.7×0.2=0.434…（12分）

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查对立事件的应用，本题是一个基础题，但是题目中涉及到的数字运算比较多，注意不要出错．

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