Question

经市场调查，某超市的一种小商品在过去21天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且日销售量近似满足g（t）=40-t（件），当日价格近似满足f（t）=

50-t，10≤t≤20 30+t，0≤t＜10

（元）．
（1）试写出该种商品的日销售额y关于时间（0≤t≤20）的函数表达式；
（2）求这21天内该商品的日销售额y的最大值和最小值．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型,分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）直接利用日价格与销售量的关系试写出该种商品的日销售额y关于时间（0≤t≤20）的函数表达式；
（2）利用函数的解析式，通过分段函数分别求解最值，即可判断这21天内该商品的日销售额y的最大值和最小值．

解答： 解　（1）y=g(t)f(t)=

(50-t)(40-t)，10≤t≤20 (30+t)(40-t)，0≤t＜10

，
y=g(t)f(t)=

t2-90t+2000，10≤t≤20 -t2+10t+1200，0≤t＜10

．    （4分）
（2）①当0≤t＜10时，0≤t＜5单调递增，5≤t≤10单调递减
此时y的取值范围是[1200，1225]（6分）
②当10≤t≤20时单调递减，此时y的取值范围是[600，1200]，（8分）
∴第5天，日销售额y取得最大值为1225元；第20天，日销售额y取得最小值为600元．
答：日销售额y最大值为1225元；最小值为600元．  （10分）

点评：本题考查函数的实际应用，列出函数的解析式是解题的关键，考查分段函数的应用，二次函数的最值的求法，考查计算能力．