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    （本题满分16分）定义在的函数

    （1）对任意的都有；

    （2）当时，，回答下列问题：

      ①判断在的奇偶性，并说明理由；

      ②判断在的单调性，并说明理由；

      ③若，求的值.

     

    【答案】

    （1）奇函数 （2）减函数 （3）1

    【解析】(1)令y=-x可得f(x)+f(-x)=f(0),再令x=y=0,可得2f(0)=f(0),所以f(0),所以f(x)+f(-x)=0,所以f(x)为奇函数.

    (2)设,则,

    因为,所以,,又因为x<0时，f(x)>0,所以x>0时，f(x)<0,所以,

    所以f(x)在上是减函数.

    (3) ,

    所以

    .

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三上学期期中考试数学 题型：解答题

    (本题满分16分)A、B是函数f(x)=+的图象上的任意两点，且=()，已知点M的横坐标为.

        (Ⅰ)求证：M点的纵坐标为定值；

        (Ⅱ)若Sn=f()+f()+…+f()，n∈N+且n≥2，求Sn；

        (Ⅲ)已知数列{an}的通项公式为. Tn为其前n项的和，若Tn<(Sn+1+1)，对一切正整数都成立，求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海华师大一附中高三第二学期开学检测试题数学 题型：解答题

    ．．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.

    已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如果直线与椭圆相交于，若，证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；

    （3）过点作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，若，，证明：为定值。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市松江区高三5月模拟考试文科数学 题型：解答题

    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分

    某厂生产某种零件，每个零件的成本为50元，出厂单价定为80元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.04元，但实际出厂单价最低不能低于60元。

    （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为60元？

    （2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=的表达式；

    （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

     

     

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    科目：高中数学 来源：上海交通大学附属中学2012届度高二下学期期末考试数学 题型：解答题

    （本题满分16分）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分6分．

    已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切。

    （1）求动圆圆心的轨迹M的方程；

    （2）设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积；

    （3）若点C是（2）中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（理） 题型：解答题

    （本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

    设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).

    （1）       若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；

    （2）       若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；

    （3）       对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

     

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