Question

若函数f（x）=a^x+ka^-x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log_a（x-k）的图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）为奇函数可得f（0）=0，由此求得k的值．再根据f（x）的单调性求得a的范围，可得g（x）的解析式．再根据对数函数的图象特征，得出结论．

解答： 解：由函数f（x）=a^x+ka^-x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，
可得f（0）=0，即 1+k=0，解得 k=-1，故f（x）=a^x-a^-x．
再由f（x）是减函数，可得函数y=a^x是减函数，故0＜a＜1．
g（x）=log_a（x-k）=log_a（x-1）的图象，是把函数y=log_ax的图象向右平移1个单位得到的，
故选A．

点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的图象特征，函数图象的平移规律，属于基础题．