定义在区间D上的函数f（x）=（x-1）²的值域为[0，1]，则D可以是________．

[0，2]（答案不唯一）
分析：由已知中函数f（x）=（x-1）²的解析式，根据二次函数的图象和性质，我们易分析出定义在区间D上的函数f（x）=（x-1）²的值域为[0，1]时，D的结果．
解答：

解：∵令f（x）=（x-1）²=0
解得x=1
令f（x）=（x-1）²=1
解得x=0，或x=2
则函数f（x）=（x-1）²在区间[0，2]上的图象如下图所示；
由图可得当函数f（x）=（x-1）²的值域为[0，1]时，
D可以是[0，2]
故答案为[0，2]
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，本题是一个开放题型，只要连续区间D满足，1∈D且0，或2∈D，即可

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）讨论y=f（x）的单调性；（2）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂总有不等式

[g(x1)+g(x2)]≥g(

x1+x2

)成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凹函数”．
试证明：当a=-1时，g(x)=|f(x)|+

为“凹函数”．

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数c，使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数．
（1）判断函数f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）若函数g(x)=x+

x2+2x+n

是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求n的值．
（3）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）对一切t∈R恒成立，求实数x的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数c，使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数．
（1）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）若函数g(x)=mx+

x2+2x+n

是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求m和n的值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•成都二模）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x₁，x₂∈D，且x₁＜x₂时都有 f（x₁）≥f（x₂），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，

]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②当x₁，x₂∈[0，1]且x₁≠x₂，时，f（x₁）≠f（x）
③f（

）+f（

）=2；
④当x∈[0，

]时，f（f（x））≤f（x）．
其中你认为正确的所有命题的序号为

①③④

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=x²+

+alnx（x＞0），
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞]上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x₁，x₂总有以下不等式

[f（x₁）+f（x₂）≥f（

x1+x2

）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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定义在区间D上的函数f（x）=（x-1）2的值域为[0，1]，则D可以是________．

定义在区间D上的函数f（x）=（x-1）²的值域为[0，1]，则D可以是________．