Question

【题目】如图，在四棱锥中，，，，，，是上一点，且.

（1）求证：平面平面.

（2）是上一点，当为何值时，平面？

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）当时，平面.

【解析】

（1）推导出平面，由面面垂直的判定定理可证得结论；

（2）取的中点，连接交于，连接，延长线段，交的延长线于，证明出四边形是平行四边形，可得出点为的中点，利用中位线的性质得出，利用线面平行的判定定理可得出结论.

（1），.

，，平面，

平面，，

，，底面，

平面，.

过作，垂足为，，，，

，，，

，即，

，平面，

平面，平面平面；

（2）当，即是的中点时，平面.

证明如下：连接交于，连接，延长线段，交的延长线于，

，，即，

又，，又，即四边形是平行四边形，

是的中点，是的中点，，

平面，平面，平面.