Question

【题目】设二次函数.

（1）若，求的解析式；

（2）当，时，对任意的，恒成立，求实数的取值范围；

（3）设函数在两个不同零点，将关于的不等式的解集记为.已知函数的最小值为，且函数在上不存在最小值，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据，由根与系数关系，求解即可；

（2）求出对称轴，分类讨论求出，求解不等式，即可求出结论；

（3）由已知求出关系，进而求出集合，再由条件可得在上具有单调性，即可求出的取值范围.

（1），得，解得，

；

（2）对任意的，恒成立，

只需，

当，时，对称轴方程为，

当，即时，，

即，解得或（舍去），

当时，

，

或，与矛盾，舍去，

综上，实数的取值范围是；

（3），

的最小值为，

关于的不等式的解集，

，

对称轴方程为，

函数在上不存在最小值，

所以在上具有单调性，

或

解得或（舍去），

所以的取值范围是.