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    【题目】如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点．

    （1）证明：平面；

    （2）若，，求三棱锥的体积．

    【答案】（1）证明见解析 （2）

    【解析】

    （1）连接BD交AC于F，连接EF，证明EF∥PB得到结论.

    （2）先确定AP⊥BP且△ABC为正三角形，取AB中点M，连接PM、CM，证明PM⊥平面ABCD，根据得到答案.

    （1）连接BD交AC于F，连接EF

    ∵四边形ABCD为菱形，∴F为AC中点，那么EF∥PB

    又∵平面ACE，平面ACE∴PB∥平面ACE；

    （2）由勾股定理易知AP⊥BP且△ABC为正三角形，

    ∵E为DP中点，∴，

    取AB中点M，连接PM、CM，由几何性质可知PM＝1，，

    又∵PC＝2，∴PC2＝PM2＋MC2，即PM⊥MC，∵PM⊥AB，

    ∴PM⊥平面ABCD，

    ∴，∴．

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    【题目】已知圆M：及定点，点A是圆M上的动点，点B在上，点G在上，且满足，，点G的轨迹为曲线C.

    （1）求曲线C的方程；

    （2）设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线和分别交于P、Q两点.当时，求（O为坐标原点）面积的取值范围.

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    【题目】如图所示，在直三棱柱中，，，，，点在线段上.

    （1）若，求异面直线和所成角的余弦值；

    （2）若直线与平面所成角为，试确定点的位置.

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    【题目】《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免征额的部分不必纳税，超过免征额的部分为全月应纳税所得额，个人所得税税款按税率表分段累计计算.为了给公民合理减负，稳步提升公民的收入水平，自2018年10月1日起，个人所得税免征额和税率进行了调整，调整前后的个人所得税税率表如下：

    个人所得税税率表（调整前）

    个人所得税税率表（调整后）

    免征额3500元

    免征额5000元

    级数

    全月应纳税所得额

    税率

    级数

    全月应纳税所得额

    税率

    1

    不超过1500元的部分

    1

    不超过3000元的部分

    2

    超过1500元至4500元的部分

    2

    超过3000元至12000元的部分

    3

    超过4500元至9000元的部分

    3

    超过12000元至25000元的部分

    …

    …

    …

    …

    …

    …

    （1）已知小李2018年9月份上交的税费是295元，10月份工资、薪金等税前收入与9月份相同，请帮小李计算一下税率调整后小李10月份的税后实际收入是多少？

    （2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入，并制成下面的频率分布直方图.

    （i）请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；

    （ii）同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，按调整后税率表，试估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示:

    （1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；

    （2）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

    （3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件发生的概率.

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    【题目】设二次函数.

    （1）若，求的解析式；

    （2）当，时，对任意的，恒成立，求实数的取值范围；

    （3）设函数在两个不同零点，将关于的不等式的解集记为.已知函数的最小值为，且函数在上不存在最小值，求实数的取值范围.

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    【题目】已知，函数，（是自然对数的底数）.

    （Ⅰ）讨论函数极值点的个数；

    （Ⅱ）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.

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    【题目】如图（1）五边形中，

    ,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.

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    D.年这年周岁人口数的方差小于这年劳动人口数的方差

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